实景
就绪
v–t 图
两线夹住的面积 = 球相对管下滑的距离
分析
整体自由下落 H，无相对滑动，摩擦力不参与。
v₀ = √(2gH) ，方向 ↓这一段是"背景"，真正的物理从触地那一瞬开始。
碰撞时间极短 ⇒ 只有管被地面弹回，速度翻转为 v₀↑；球来不及受冲量，仍是 v₀↓。
于是球相对管向下滑 ⇒ 球受摩擦力 ↑、管受摩擦力 ↓（牛三）。
球： 4mg − mg = m·a球 → a球 = 3g ↑ 管： 4mg + 4mg = 4m·a管 → a管 = 2g ↓注意 a管 = 2g > g：管在上升却比自由落体减速更快，因为摩擦力也朝下。
管 +v₀ 以 2g 减速、球 −v₀ 以 3g 增速，两者先共速再一起做自由运动。
v₀ − 2g·t = −v₀ + 3g·t → t = 2v₀/(5g) v共 = 0.2 v₀ ↑ （仍向上）共速前管上升 h₁ = (v₀² − v共²)/(2·2g)，代入 v₀²=2gH、v共²=0.08gH：
h₁ = (2gH − 0.08gH)/(4g) = 0.48 H共速后两者一起以 g 减速，再上升 h₂ = v共²/(2g) = 0.08gH/(2g) = 0.04 H。
H最大 = 0.48H + 0.04H = 0.52 H每次碰撞后的相对滑动量：相对初速 2v、相对加速度 5g，滑到相对静止。
Δs = (2v)²/(2·5g) = 2v²/(5g)第一次 v=v₀=√(2gH) ⇒ Δs₁ = 0.8 H。
落回地面时管的速度由 0.52H 决定 ⇒ v₂² = 2g(0.52H)·… 实际 v₂² = 1.04 gH，代入：
Δs₂ = 2(1.04gH)/(5g) = 0.416 H球只单向累积、从不滑回 ⇒ 相加：
L ≥ 0.8H + 0.416H = 1.216 H每次碰撞后能量只剩 0.52 倍（0.52H / H），于是 vₙ² 成公比 0.52 的等比数列，Δsₙ 同比。
Σ Δs = 0.8H/(1−0.52) = 5H/3 ≈ 1.667 H只要 L ≥ 5H/3，球永远不会滑出 —— 反弹无穷次，但总滑距收敛。
能量核对：管最终停在地面（降 H），球比管多降 Σ Δs，摩擦生热 4mg·ΣΔs = 20mgH/3， 正好等于两者下降的总重力做功，帐是平的（能量条面板可实时验证）。