竖直圆管与小球 · 可视化讲解

速度 0.35x

L/H 1.216

矢量管系视角

0.00 s 0.70 s

实时状态准备

时间0.00 s

管底高度1.00 m

球高度2.02 m

管速度0.00 m/s

球速度0.00 m/s

相对下滑0.000 m

管加速度-9.8 m/s²

球加速度-9.8 m/s²

到管底余量1.216 m

推导要点管球

第一次碰后 a球 = 3g = 29.4 m/s²（向上）；a管 = 2g = 19.6 m/s²（向下）

第一次共速 t₁ = 2v₀/5g ≈ 0.181 s；s₁ = 4H/5 = 0.800 m

第一次最高点 Hmax₁ = 13H/25 = 0.520 m

第二次碰后 v₂ = √(26gH/25) ≈ 3.19 m/s；s₂ = 52H/125 = 0.416 m

长度条件 L ≥ 4H/5 + 52H/125 = 152H/125 = 1.216H